与えられた多項式を因数分解する問題です。具体的には、以下の10個の多項式を因数分解する必要があります。 (1) $3x^2 - 12x + 9$ (2) $-2a^2 - 4a + 30$ (3) $ax^2 + 5ax - 14a$ (4) $a^2b - 7ab - 8b$ (5) $4xy^2 - 4xy - 48x$ (6) $5x^3 - 30x^2 + 40x$ (7) $2x^2 + 12x + 18$ (8) $ab^2 + 16ab + 64a$ (9) $-x^2 + 8x - 16$ (10) $8x^2y - 8xy + 2y$

1. 問題の内容

与えられた多項式を因数分解する問題です。具体的には、以下の10個の多項式を因数分解する必要があります。

(1) $3x^2 - 12x + 9$

(2) $-2a^2 - 4a + 30$

(3) $ax^2 + 5ax - 14a$

(4) $a^2b - 7ab - 8b$

(5) $4xy^2 - 4xy - 48x$

(6) $5x^3 - 30x^2 + 40x$

(7) $2x^2 + 12x + 18$

(8) $ab^2 + 16ab + 64a$

(9) $-x^2 + 8x - 16$

(10) $8x^2y - 8xy + 2y$

2. 解き方の手順

各多項式について、まず共通因数があればくくり出します。その後、必要に応じて因数分解の公式（例えば、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ や、$(ax+b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2$ など）を利用して、さらに因数分解を進めます。

(1) $3x^2 - 12x + 9 = 3(x^2 - 4x + 3) = 3(x-1)(x-3)$

(2) $-2a^2 - 4a + 30 = -2(a^2 + 2a - 15) = -2(a+5)(a-3)$

(3) $ax^2 + 5ax - 14a = a(x^2 + 5x - 14) = a(x+7)(x-2)$

(4) $a^2b - 7ab - 8b = b(a^2 - 7a - 8) = b(a-8)(a+1)$

(5) $4xy^2 - 4xy - 48x = 4x(y^2 - y - 12) = 4x(y-4)(y+3)$

(6) $5x^3 - 30x^2 + 40x = 5x(x^2 - 6x + 8) = 5x(x-4)(x-2)$

(7) $2x^2 + 12x + 18 = 2(x^2 + 6x + 9) = 2(x+3)^2$

(8) $ab^2 + 16ab + 64a = a(b^2 + 16b + 64) = a(b+8)^2$

(9) $-x^2 + 8x - 16 = -(x^2 - 8x + 16) = -(x-4)^2$

(10) $8x^2y - 8xy + 2y = 2y(4x^2 - 4x + 1) = 2y(2x-1)^2$

3. 最終的な答え

(1) $3(x-1)(x-3)$

(2) $-2(a+5)(a-3)$

(3) $a(x+7)(x-2)$

(4) $b(a-8)(a+1)$

(5) $4x(y-4)(y+3)$

(6) $5x(x-4)(x-2)$

(7) $2(x+3)^2$

(8) $a(b+8)^2$

(9) $-(x-4)^2$

(10) $2y(2x-1)^2$