次の式を因数分解しなさい。 (1) $x(x+5)-6$ (2) $x(x-8)+16$ (3) $(x+4)(x-2)+8$ (4) $(x-4)(x+9)-5x$

1. 問題の内容

次の式を因数分解しなさい。

(1) $x(x+5)-6$

(2) $x(x-8)+16$

(3) $(x+4)(x-2)+8$

(4) $(x-4)(x+9)-5x$

2. 解き方の手順

(1) $x(x+5)-6$

まず、展開して整理します。

$x^2 + 5x - 6$

次に、因数分解します。

$(x+6)(x-1)$

(2) $x(x-8)+16$

まず、展開して整理します。

$x^2 - 8x + 16$

次に、因数分解します。これは平方の形になることに気づきます。

$(x-4)^2$

(3) $(x+4)(x-2)+8$

まず、展開して整理します。

$x^2 + 2x - 8 + 8$

$x^2 + 2x$

次に、共通因数でくくります。

$x(x+2)$

(4) $(x-4)(x+9)-5x$

まず、展開して整理します。

$x^2 + 5x - 36 - 5x$

$x^2 - 36$

次に、因数分解します。これは差の二乗の形になることに気づきます。

$(x+6)(x-6)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+6)(x-1)$

(2) $(x-4)^2$

(3) $x(x+2)$

(4) $(x+6)(x-6)$