x, y は実数とする。以下の条件について、与えられた条件が $x=2$ は $x^2 - 5x + 6 = 0$ であるため、 $x\neq 0$ は $(x-1)(x-2)=0$ であるため、 $xy=1$ は $x=1$ であるため、 $|x|=0$ は $x=0$ であるため、 $x=y=2$ は $2x-y = 2y-2 = 2$ であるため、四角形ABCDがひし形であることは四角形ABCDが正方形であるための、それぞれどのような条件（必要条件、十分条件、必要十分条件、いずれでもない）であるかを判断し、番号（1～4）とその理由を記述する。

1. 問題の内容

x, y は実数とする。以下の条件について、与えられた条件が $x=2$ は $x^2 - 5x + 6 = 0$ であるため、 $x\neq 0$ は $(x-1)(x-2)=0$ であるため、 $xy=1$ は $x=1$ であるため、 $|x|=0$ は $x=0$ であるため、 $x=y=2$ は $2x-y = 2y-2 = 2$ であるため、四角形ABCDがひし形であることは四角形ABCDが正方形であるための、それぞれどのような条件（必要条件、十分条件、必要十分条件、いずれでもない）であるかを判断し、番号（1～4）とその理由を記述する。

2. 解き方の手順

それぞれの命題 A → B について、

(i) A ならば B が成り立つか（十分性）

(ii) B ならば A が成り立つか（必要性）

を検討する。

(i) が成り立ち、(ii) が成り立たない場合、A は B であるための十分条件であるが、必要条件ではない（②）。

(i) が成り立たず、(ii) が成り立つ場合、A は B であるための必要条件であるが、十分条件ではない（①）。

(i) も (ii) も成り立つ場合、A は B であるための必要十分条件である（③）。

(i) も (ii) も成り立たない場合、A は B であるための必要条件でも十分条件でもない（④）。

(1) $x=2$ は $x^2 - 5x + 6 = 0$ であるための？

$x=2$ ならば、$x^2 - 5x + 6 = 2^2 - 5(2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$。よって、十分条件。

$x^2 - 5x + 6 = 0$ を解くと、$(x-2)(x-3) = 0$ より $x=2, 3$。$x=3$ ならば $x=2$ とは限らないので、必要条件ではない。

したがって、答えは ②。

(2) $x \neq 0$ は $(x-1)(x-2) = 0$ であるための？

$(x-1)(x-2) = 0$ を解くと、$x=1, 2$。

$x=1$ ならば $x \neq 0$。$x=2$ ならば $x \neq 0$。よって、$(x-1)(x-2) = 0$ ならば $x \neq 0$。つまり、必要条件。

$x \neq 0$ であっても、例えば $x=3$ ならば $(x-1)(x-2) = (3-1)(3-2) = 2 \neq 0$。よって、十分条件ではない。

したがって、答えは ①。

(3) $xy=1$ は $x=1$ であるための？

$x=1$ ならば、$1 \cdot y = 1$ より $y=1$。よって、$x=1, y=1$ ならば $xy=1$。つまり、十分条件。

$xy=1$ であっても、$x=2, y=1/2$ ならば $xy=1$ だが、$x=1$ とは限らない。よって、必要条件ではない。

したがって、答えは ②。

(4) $|x|=0$ は $x=0$ であるための？

$|x|=0$ ならば $x=0$。

$x=0$ ならば $|x| = |0| = 0$。

したがって、答えは ③。

(5) $x=y=2$ は $2x-y = 2y-2 = 2$ であるための？

$x=y=2$ ならば、$2x-y = 2(2) - 2 = 2$、$2y-2 = 2(2) - 2 = 2$。よって、十分条件。

$2x-y = 2$ より $y = 2x-2$。$2y-2 = 2$ より $2y = 4$、つまり $y=2$。

したがって、$2x-2 = 2$ より $2x = 4$、$x=2$。よって、$x=y=2$。つまり、必要条件。

したがって、答えは ③。

(6) 四角形 ABCD がひし形であることは、四角形 ABCD が正方形であるための？

正方形ならばひし形であるので、必要条件。

ひし形であっても、正方形とは限らないので、十分条件ではない。

したがって、答えは ①。

3. 最終的な答え

(1) ②

(2) ①

(3) ②

(4) ③

(5) ③

(6) ①