大小2つの数があり、その差が7で、積が120になる。この2つの数を求める問題です。小さい方の数を $x$ とすると、大きい方の数は $x+7$ と表されます。「積は120になる」という条件から二次方程式を立て、その解から大小2つの数を求めます。

1. 問題の内容

大小2つの数があり、その差が7で、積が120になる。この2つの数を求める問題です。小さい方の数を $x$ とすると、大きい方の数は $x+7$ と表されます。「積は120になる」という条件から二次方程式を立て、その解から大小2つの数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、問題文の条件から二次方程式を作ります。小さい方の数を $x$ とすると、大きい方の数は $x+7$ で、積は120なので、以下の式が成り立ちます。

$x(x+7) = 120$

これを展開して整理します。

$x^2 + 7x = 120$

$x^2 + 7x - 120 = 0$

この二次方程式を解くと、$x = 8$ または $x = -15$ となります。（問題文にすでに記載されています。）

次に、それぞれの $x$ の値に対して、大きい方の数を求めます。

- $x = 8$ のとき、大きい方の数は $x + 7 = 8 + 7 = 15$

- $x = -15$ のとき、大きい方の数は $x + 7 = -15 + 7 = -8$

したがって、大小2つの数は、(8, 15)または(-15, -8)となります。

3. 最終的な答え

- $x(x+7)= 120$

- $x=8$ のとき、大きい方の数は $15$

- $x=-15$ のとき、大きい方の数は $-8$

- したがって、大小2つの数は $(8, 15)$または$(-15, -8)$である。