与えられた10個の式を因数分解する問題です。 (1) $ab-a$ (2) $-x^2+x$ (3) $x^2-1$ (4) $x^2+4x+4$ (5) $4x^2-8x+4$ (6) $x^2+x-6$ (7) $x^2-7x+10$ (8) $16a^2-49b^2$ (9) $x^2-xy-2y^2$ (10) $a(x-1)-x+1$

1. 問題の内容

与えられた10個の式を因数分解する問題です。

(1) $ab-a$

(2) $-x^2+x$

(3) $x^2-1$

(4) $x^2+4x+4$

(5) $4x^2-8x+4$

(6) $x^2+x-6$

(7) $x^2-7x+10$

(8) $16a^2-49b^2$

(9) $x^2-xy-2y^2$

(10) $a(x-1)-x+1$

2. 解き方の手順

(1) 共通因数 $a$ でくくり出す。

(2) 共通因数 $x$ でくくり出し、負の符号を前に出す。

(3) 2乗の差の公式 $a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用する。

(4) 平方完成を利用する。$(x+a)^2=x^2+2ax+a^2$

(5) 平方完成を利用する。

(6) $(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$ を利用する。

(7) $(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$ を利用する。

(8) 2乗の差の公式 $a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用する。

(9) $(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2$ を利用する。

(10) 展開して整理する。

(1)

$ab-a = a(b-1)$

(2)

$-x^2+x = x(-x+1) = -x(x-1)$

(3)

$x^2-1 = (x+1)(x-1)$

(4)

$x^2+4x+4 = (x+2)^2$

(5)

$4x^2-8x+4 = 4(x^2-2x+1) = 4(x-1)^2$

(6)

$x^2+x-6 = (x+3)(x-2)$

(7)

$x^2-7x+10 = (x-2)(x-5)$

(8)

$16a^2-49b^2 = (4a)^2-(7b)^2 = (4a+7b)(4a-7b)$

(9)

$x^2-xy-2y^2 = (x-2y)(x+y)$

(10)

$a(x-1)-x+1 = ax - a - x + 1 = ax - x - a + 1 = x(a-1) - (a-1) = (x-1)(a-1) = (a-1)(x-1)$

3. 最終的な答え

(1) $a(b-1)$

(2) $-x(x-1)$

(3) $(x+1)(x-1)$

(4) $(x+2)^2$

(5) $4(x-1)^2$

(6) $(x+3)(x-2)$

(7) $(x-2)(x-5)$

(8) $(4a+7b)(4a-7b)$

(9) $(x-2y)(x+y)$

(10) $(a-1)(x-1)$