10種類のケーキの中から3種類のケーキを選ぶとき、選び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

10種類のケーキの中から3種類のケーキを選ぶとき、選び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題です。異なるn個のものからr個を選ぶ組み合わせの数は、nCrで表され、以下の式で計算できます。

$nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、n!はnの階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 2 \times 1$ です。

この問題では、n = 10 (ケーキの種類) で、r = 3 (選ぶケーキの数) なので、10C3 を計算します。

$10C3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3 \times 2 \times 1 \times 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

3. 最終的な答え

120通り