画像に写っている数学の問題を解きます。今回は、以下の問題に解答します。 (3) $\frac{x+3}{2} - \frac{2x-1}{5}$ (4) $\frac{6}{x} = 7$ ($x \neq 0$) (5) $\sqrt{2}x = 2$ (6) $\frac{3}{x+2} = 2$ ($x \neq -2$) (7) $x : 3 = (3-2x) : 5$ (8) $2 : x = x : 6$ ($x > 0$) (9) 連立方程式 $\begin{cases} 4x - 3y = 2 \\ x + 3y = 23 \end{cases}$ (10) 連立方程式 $\begin{cases} y = -2x + 6 \\ y = x + 3 \end{cases}$ (11) 連立方程式 $\begin{cases} 3x - 4y = 10 \\ -2x + 5y = -16 \end{cases}$

## 解答

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題を解きます。今回は、以下の問題に解答します。

(3) $\frac{x+3}{2} - \frac{2x-1}{5}$

(4) $\frac{6}{x} = 7$ ($x \neq 0$)

(5) $\sqrt{2}x = 2$

(6) $\frac{3}{x+2} = 2$ ($x \neq -2$)

(7) $x : 3 = (3-2x) : 5$

(8) $2 : x = x : 6$ ($x > 0$)

(9) 連立方程式 $\begin{cases} 4x - 3y = 2 \\ x + 3y = 23 \end{cases}$

(10) 連立方程式 $\begin{cases} y = -2x + 6 \\ y = x + 3 \end{cases}$

(11) 連立方程式 $\begin{cases} 3x - 4y = 10 \\ -2x + 5y = -16 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(3) $\frac{x+3}{2} - \frac{2x-1}{5}$

分母を払い、通分します。

$\frac{5(x+3) - 2(2x-1)}{10} = \frac{5x+15 - 4x + 2}{10} = \frac{x+17}{10}$

(4) $\frac{6}{x} = 7$ ($x \neq 0$)

両辺に $x$ をかけます。

$6 = 7x$

両辺を7で割ります。

$x = \frac{6}{7}$

(5) $\sqrt{2}x = 2$

両辺を $\sqrt{2}$ で割ります。

$x = \frac{2}{\sqrt{2}}$

分母を有理化します。

$x = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$

(6) $\frac{3}{x+2} = 2$ ($x \neq -2$)

両辺に $x+2$ をかけます。

$3 = 2(x+2) = 2x + 4$

$2x = 3 - 4 = -1$

$x = -\frac{1}{2}$

(7) $x : 3 = (3-2x) : 5$

比の性質より、$a:b = c:d$ ならば $ad = bc$ なので、

$5x = 3(3-2x) = 9 - 6x$

$11x = 9$

$x = \frac{9}{11}$

(8) $2 : x = x : 6$ ($x > 0$)

比の性質より、$2 \cdot 6 = x \cdot x$

$x^2 = 12$

$x = \pm \sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3}$

$x > 0$ より、$x = 2\sqrt{3}$

(9) $\begin{cases} 4x - 3y = 2 \\ x + 3y = 23 \end{cases}$

2つの式を足し合わせます。

$5x = 25$

$x = 5$

$x + 3y = 23$ に $x=5$ を代入します。

$5 + 3y = 23$

$3y = 18$

$y = 6$

(10) $\begin{cases} y = -2x + 6 \\ y = x + 3 \end{cases}$

$y$ を消去します。

$-2x + 6 = x + 3$

$3x = 3$

$x = 1$

$y = x + 3$ に $x=1$ を代入します。

$y = 1 + 3 = 4$

(11) $\begin{cases} 3x - 4y = 10 \\ -2x + 5y = -16 \end{cases}$

上の式を2倍、下の式を3倍します。

$\begin{cases} 6x - 8y = 20 \\ -6x + 15y = -48 \end{cases}$

2つの式を足し合わせます。

$7y = -28$

$y = -4$

$3x - 4y = 10$ に $y = -4$ を代入します。

$3x - 4(-4) = 10$

$3x + 16 = 10$

$3x = -6$

$x = -2$

3. 最終的な答え

(3) $\frac{x+17}{10}$

(4) $x = \frac{6}{7}$

(5) $x = \sqrt{2}$

(6) $x = -\frac{1}{2}$

(7) $x = \frac{9}{11}$

(8) $x = 2\sqrt{3}$

(9) $x = 5, y = 6$

(10) $x = 1, y = 4$

(11) $x = -2, y = -4$