図の点A, B, C, D, Eのうち、同一円周上にない点はどれか。

1. 問題の内容

図の点A, B, C, D, Eのうち、同一円周上にない点はどれか。

2. 解き方の手順

円周角の定理の逆を利用して、4つの点が同一円周上にあるかどうかを調べます。

まず、4点A, B, C, Eが同一円周上にあるかどうかを調べます。

$\angle BAC = 41^\circ$

$\angle BEC = 24^\circ + 96^\circ = 120^\circ$

したがって、$\angle BAC \ne \angle BEC$ なので、4点A, B, C, Eは同一円周上にありません。

次に、4点A, B, D, Eが同一円周上にあるかどうかを調べます。

$\angle BAE$と$\angle BDE$を比較することで判断できます。

この図では$\angle BAE$が与えられていないため、別の方法を検討します。

四角形ABCDが円に内接するための条件は、対角の和が180度であることです。

$\angle ABC = 43^\circ$

$\angle ADC = 96^\circ + 24^\circ = 120^\circ$

$\angle ABC + \angle ADC = 43^\circ + 120^\circ = 163^\circ \ne 180^\circ$

したがって、四角形ABCDは円に内接していません。

4点B, C, D, Eが同一円周上にあるかどうかを調べます。

$\angle EBC$と$\angle EDC$を比較することで判断できます。

$\angle EBC$は不明ですが、$\angle EDC = 24^\circ$で与えられています。

仮にA, B, C, Eが同一円周上にない場合、Eが同一円周上にない候補です。

A, B, Cが同一円周上にないことを確認するため、$\angle BAC = 41^\circ$と$\angle BCE$を比較しようとしても$\angle BCE$は不明です。

角ACDの角度を計算すると

$\angle ACD = 180 - 96 - 24 = 60$

もし四角形ABCEが円に内接するなら、

$\angle ABC + \angle AEC = 180^\circ$

$43 + (96+24) = 180$にはなりません。

$\angle BAC = \angle BEC$であれば良いですが、

$\angle BEC = 96+24 = 120^\circ$

$\angle BAC = 41^\circ$なので、円周角の定理が成り立ちません。

点Dが同一円周上にないかを検証すると、$\angle ABD$と$\angle ACD$を比較する必要がありますが、角度が不明です。

最終的に点Eが同一円周上にない可能性があります。

3. 最終的な答え

E