$\sqrt{5} = 2.236$ であるとき、$\frac{8}{3 + \sqrt{5}}$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{5} = 2.236$ であるとき、$\frac{8}{3 + \sqrt{5}}$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、分母の有理化を行います。分母と分子に $3 - \sqrt{5}$ をかけます。

$\frac{8}{3 + \sqrt{5}} = \frac{8(3 - \sqrt{5})}{(3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5})}$

次に、分母を展開します。

$(3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4$

したがって、

$\frac{8(3 - \sqrt{5})}{(3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5})} = \frac{8(3 - \sqrt{5})}{4}$

分子と分母を4で割ります。

$\frac{8(3 - \sqrt{5})}{4} = 2(3 - \sqrt{5}) = 6 - 2\sqrt{5}$

$\sqrt{5} = 2.236$ を代入します。

$6 - 2\sqrt{5} = 6 - 2(2.236) = 6 - 4.472 = 1.528$

3. 最終的な答え

1. 528