画像には、以下の2次方程式の問題が含まれています。 (12) $x^2 = 2$ (13) $4x^2 - 7 = 0$ (14) $x^2 - 2x - 24 = 0$ (15) $-x^2 + 3x + 18 = 0$ (16) $x^2 - 9 = 0$ (17) $(x+2)^2 = 5$ (18) $x^2 = 2x$ (19) $x^2 + 2x + 1 = 0$ (20) $x^2 - 3x - 1 = 0$ (21) $x^2 + 2x - 2 = 0$ (22) $x^2 + 2x + 2 = 0$ (23) $2x^2 - 6x + 1 = 0$

はい、承知いたしました。画像にある2次方程式の問題を解いていきます。今回は、(12)から(23)の問題全てを解きます。

1. 問題の内容

画像には、以下の2次方程式の問題が含まれています。

(12) $x^2 = 2$

(13) $4x^2 - 7 = 0$

(14) $x^2 - 2x - 24 = 0$

(15) $-x^2 + 3x + 18 = 0$

(16) $x^2 - 9 = 0$

(17) $(x+2)^2 = 5$

(18) $x^2 = 2x$

(19) $x^2 + 2x + 1 = 0$

(20) $x^2 - 3x - 1 = 0$

(21) $x^2 + 2x - 2 = 0$

(22) $x^2 + 2x + 2 = 0$

(23) $2x^2 - 6x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

それぞれの問題について、解き方を説明します。

(12) $x^2 = 2$

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{2}$

(13) $4x^2 - 7 = 0$

$4x^2 = 7$

$x^2 = \frac{7}{4}$

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$

(14) $x^2 - 2x - 24 = 0$

因数分解します。

$(x - 6)(x + 4) = 0$

$x = 6, -4$

(15) $-x^2 + 3x + 18 = 0$

$x^2 - 3x - 18 = 0$

因数分解します。

$(x - 6)(x + 3) = 0$

$x = 6, -3$

(16) $x^2 - 9 = 0$

$x^2 = 9$

$x = \pm 3$

または、因数分解して $(x-3)(x+3)=0$ より $x=\pm3$

(17) $(x+2)^2 = 5$

$x + 2 = \pm \sqrt{5}$

$x = -2 \pm \sqrt{5}$

(18) $x^2 = 2x$

$x^2 - 2x = 0$

$x(x - 2) = 0$

$x = 0, 2$

(19) $x^2 + 2x + 1 = 0$

$(x + 1)^2 = 0$

$x = -1$

(20) $x^2 - 3x - 1 = 0$

解の公式を使用します。$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$

(21) $x^2 + 2x - 2 = 0$

解の公式を使用します。

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

$x = -1 \pm \sqrt{3}$

(22) $x^2 + 2x + 2 = 0$

解の公式を使用します。

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{-4}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm 2i}{2}$

$x = -1 \pm i$

(23) $2x^2 - 6x + 1 = 0$

解の公式を使用します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(2)(1)}}{2(2)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{4}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{4}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{7}}{4}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

3. 最終的な答え

(12) $x = \pm \sqrt{2}$

(13) $x = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$

(14) $x = 6, -4$

(15) $x = 6, -3$

(16) $x = \pm 3$

(17) $x = -2 \pm \sqrt{5}$

(18) $x = 0, 2$

(19) $x = -1$

(20) $x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$

(21) $x = -1 \pm \sqrt{3}$

(22) $x = -1 \pm i$

(23) $x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$