(1) 反比例の式 $y = \frac{12}{x}$ について、 ① $x = -3$ のときの $y$ の値を求める。 ② $y = 5$ のときの $x$ の値を求める。 (2) 一次関数 $3x - 2y + 6 = 0$ について、 ① $y$ を $x$ の式で表し、傾きと $y$ 切片を求める。 ② $x$ が $6$ 増加したときの $y$ の増加量を求め、変化の割合を求める。 ③ $x$ 軸との交点、$y$ 軸との交点の座標を求める。 ④ 直線 $2x + 3y + 17 = 0$ との交点の座標を求める。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

(1) 反比例の式 $y = \frac{12}{x}$ について、

① $x = -3$ のときの $y$ の値を求める。

② $y = 5$ のときの $x$ の値を求める。

(2) 一次関数 $3x - 2y + 6 = 0$ について、

① $y$ を $x$ の式で表し、傾きと $y$ 切片を求める。

② $x$ が $6$ 増加したときの $y$ の増加量を求め、変化の割合を求める。

③ $x$ 軸との交点、$y$ 軸との交点の座標を求める。

④ 直線 $2x + 3y + 17 = 0$ との交点の座標を求める。

2. 解き方の手順

(1)

① $y = \frac{12}{x}$ に $x = -3$ を代入すると、

$y = \frac{12}{-3} = -4$

② $y = \frac{12}{x}$ に $y = 5$ を代入すると、

$5 = \frac{12}{x}$

$5x = 12$

$x = \frac{12}{5}$

(2)

① $3x - 2y + 6 = 0$ を $y$ について解くと、

$2y = 3x + 6$

$y = \frac{3}{2}x + 3$

したがって、傾きは $\frac{3}{2}$ 、$y$ 切片は $3$ 。

② $y = \frac{3}{2}x + 3$ において、$x$ が $6$ 増加すると、$y$ の増加量は

$\frac{3}{2} \times 6 = 9$

変化の割合は、傾きに等しいので $\frac{3}{2}$。

③ $x$ 軸との交点は、$y = 0$ のときなので、

$3x - 2(0) + 6 = 0$

$3x = -6$

$x = -2$

$x$ 軸との交点は $(-2, 0)$

$y$ 軸との交点は、$x = 0$ のときなので、

$3(0) - 2y + 6 = 0$

$2y = 6$

$y = 3$

$y$ 軸との交点は $(0, 3)$

④ $3x - 2y + 6 = 0$ と $2x + 3y + 17 = 0$ の連立方程式を解く。

$3x - 2y = -6$ … (1)

$2x + 3y = -17$ … (2)

(1) $\times 3 +$ (2) $\times 2$ より、

$9x - 6y + 4x + 6y = -18 - 34$

$13x = -52$

$x = -4$

$x = -4$ を (1) に代入して、

$3(-4) - 2y = -6$

$-12 - 2y = -6$

$-2y = 6$

$y = -3$

したがって、交点の座標は $(-4, -3)$

3. 最終的な答え

(1)

① $y = -4$

② $x = \frac{12}{5}$

(2)

① $y = \frac{3}{2}x + 3$、傾き $\frac{3}{2}$、$y$ 切片 $3$

② $y$ の増加量 $9$、変化の割合 $\frac{3}{2}$

③ $x$ 軸との交点 $(-2, 0)$、$y$ 軸との交点 $(0, 3)$

④ 交点の座標 $(-4, -3)$