問題は、３つの行列の計算を行うことです。具体的には、以下の３つの行列の積を計算します。 (1) $\begin{bmatrix} 3 & -1 & 2 \\ 1 & 0 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & -2 & -1 \\ 0 & 2 & 1 \\ -3 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ (2) $\begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -5 & -1 \end{bmatrix}$ (3) $\begin{bmatrix} 4 & -2 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ -3 \\ 2 \end{bmatrix}$

1. 問題の内容

問題は、３つの行列の計算を行うことです。具体的には、以下の３つの行列の積を計算します。

(1) $\begin{bmatrix} 3 & -1 & 2 \\ 1 & 0 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & -2 & -1 \\ 0 & 2 & 1 \\ -3 & 4 & 1 \end{bmatrix}$

(2) $\begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -5 & -1 \end{bmatrix}$

(3) $\begin{bmatrix} 4 & -2 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ -3 \\ 2 \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

行列の積は、左側の行列の行と右側の行列の列の内積を計算することで求めます。

(1)

$\begin{bmatrix} 3 & -1 & 2 \\ 1 & 0 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & -2 & -1 \\ 0 & 2 & 1 \\ -3 & 4 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (3)(4) + (-1)(0) + (2)(-3) & (3)(-2) + (-1)(2) + (2)(4) & (3)(-1) + (-1)(1) + (2)(1) \\ (1)(4) + (0)(0) + (-2)(-3) & (1)(-2) + (0)(2) + (-2)(4) & (1)(-1) + (0)(1) + (-2)(1) \end{bmatrix}$

$= \begin{bmatrix} 12 + 0 - 6 & -6 - 2 + 8 & -3 - 1 + 2 \\ 4 + 0 + 6 & -2 + 0 - 8 & -1 + 0 - 2 \end{bmatrix}$

$= \begin{bmatrix} 6 & 0 & -2 \\ 10 & -10 & -3 \end{bmatrix}$

(2)

$\begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -5 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (3)(2) & (3)(-5) & (3)(-1) \\ (1)(2) & (1)(-5) & (1)(-1) \\ (0)(2) & (0)(-5) & (0)(-1) \end{bmatrix}$

$= \begin{bmatrix} 6 & -15 & -3 \\ 2 & -5 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$

(3)

$\begin{bmatrix} 4 & -2 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ -3 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (4)(1) + (-2)(-3) + (5)(2) \end{bmatrix}$

$= \begin{bmatrix} 4 + 6 + 10 \end{bmatrix}$

$= \begin{bmatrix} 20 \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

(1) $\begin{bmatrix} 6 & 0 & -2 \\ 10 & -10 & -3 \end{bmatrix}$

(2) $\begin{bmatrix} 6 & -15 & -3 \\ 2 & -5 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$

(3) $\begin{bmatrix} 20 \end{bmatrix}$