与えられた関数 $y = x^2(x+7)(x-5)$ のグラフとして、(i)と(ii)のどちらが正しいかを選択する問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = x^2(x+7)(x-5)$ のグラフとして、(i)と(ii)のどちらが正しいかを選択する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数の性質を調べます。

- 関数は $y = x^2(x+7)(x-5)$ なので、 $x = 0$, $x = -7$, $x = 5$ で $y = 0$ となります。

- $x = 0$ では $x^2$ があるので、グラフは $x$ 軸と接するはずです。

- $x \to \infty$ で $y \to \infty$ となり、$x \to -\infty$ で $y \to -\infty$ となります。

次に、与えられた2つのグラフを比較します。

- グラフ (i) は $x = -7$, $x = 0$, $x = 5$ で $x$ 軸と交わっています。また、$x=0$で接しているように見えます。さらに、$x \to \infty$ で $y \to \infty$、$x \to -\infty$ で $y \to -\infty$ となっています。

- グラフ (ii) も $x = -7$ 付近、 $x = 5$ 付近で $x$ 軸と交わっており、$x$軸との交点と接点は似ていますが、グラフの形状が大きく異なります。グラフ(ii)には、分数のような値が示されていますが、それらはグラフ(i)とは一致していません。

したがって、与えられた関数のグラフはグラフ(i)であることがわかります。

3. 最終的な答え

(i)