与えられた2つの絶対値を含む連立方程式から $x$ と $y$ の値を求める問題です。 連立方程式は以下の通りです。 $$ \begin{cases} \left| \frac{12}{13} - y - \frac{5}{12}x + \frac{105}{4} \right| = \frac{630}{88} \\ \left| \frac{3}{5} - \frac{4}{3}x + y \right| = \frac{630}{88} \end{cases} $$

1. 問題の内容

与えられた2つの絶対値を含む連立方程式から $x$ と $y$ の値を求める問題です。

連立方程式は以下の通りです。

$$\begin{cases} \left| \frac{12}{13} - y - \frac{5}{12}x + \frac{105}{4} \right| = \frac{630}{88} \\ \left| \frac{3}{5} - \frac{4}{3}x + y \right| = \frac{630}{88} \end{cases}$$

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立方程式を整理します。

$$\frac{630}{88} = \frac{315}{44}$$

したがって、連立方程式は以下のようになります。

$$\begin{cases} \left| \frac{12}{13} - y - \frac{5}{12}x + \frac{105}{4} \right| = \frac{315}{44} \\ \left| \frac{3}{5} - \frac{4}{3}x + y \right| = \frac{315}{44} \end{cases}$$

絶対値記号を外すことを考えます。各絶対値の中身が正の場合と負の場合を考慮する必要があるため、4つのケースを考えることになります。

ケース1:

$$\begin{cases} \frac{12}{13} - y - \frac{5}{12}x + \frac{105}{4} = \frac{315}{44} \\ \frac{3}{5} - \frac{4}{3}x + y = \frac{315}{44} \end{cases}$$

ケース2:

$$\begin{cases} \frac{12}{13} - y - \frac{5}{12}x + \frac{105}{4} = \frac{315}{44} \\ \frac{3}{5} - \frac{4}{3}x + y = -\frac{315}{44} \end{cases}$$

ケース3:

$$\begin{cases} \frac{12}{13} - y - \frac{5}{12}x + \frac{105}{4} = -\frac{315}{44} \\ \frac{3}{5} - \frac{4}{3}x + y = \frac{315}{44} \end{cases}$$

ケース4:

$$\begin{cases} \frac{12}{13} - y - \frac{5}{12}x + \frac{105}{4} = -\frac{315}{44} \\ \frac{3}{5} - \frac{4}{3}x + y = -\frac{315}{44} \end{cases}$$

しかし、このままでは計算が複雑になるため、別の解法を検討します。

$\left| A \right| = \left| B \right|$ のとき、$A = B$ または $A = -B$ であることを利用します。

ケース1：

$\frac{12}{13} - y - \frac{5}{12}x + \frac{105}{4} = \frac{3}{5} - \frac{4}{3}x + y$

$2y = \frac{12}{13} + \frac{105}{4} - \frac{3}{5} + \frac{4}{3}x - \frac{5}{12}x$

$2y = \frac{240+6825-156}{260} + \frac{16-5}{12}x$

$2y = \frac{6909}{260} + \frac{11}{12}x$

$y = \frac{6909}{520} + \frac{11}{24}x$

ケース2：

$\frac{12}{13} - y - \frac{5}{12}x + \frac{105}{4} = -(\frac{3}{5} - \frac{4}{3}x + y)$

$\frac{12}{13} - y - \frac{5}{12}x + \frac{105}{4} = -\frac{3}{5} + \frac{4}{3}x - y$

$\frac{12}{13} + \frac{105}{4} + \frac{3}{5} = \frac{4}{3}x + \frac{5}{12}x$

$\frac{240 + 6825 + 312}{260} = \frac{16+5}{12}x$

$\frac{7377}{260} = \frac{21}{12}x = \frac{7}{4}x$

$x = \frac{7377}{260} \times \frac{4}{7} = \frac{7377}{65 \times 7} = \frac{1053.85}{455} \approx 16.21$

2番目の式に $x$ を代入して$y$を求めます。

$\left| \frac{3}{5} - \frac{4}{3}x + y \right| = \frac{315}{44}$

$\frac{3}{5} - \frac{4}{3}x + y = \pm \frac{315}{44}$

$y = \frac{4}{3}x - \frac{3}{5} \pm \frac{315}{44}$

3. 最終的な答え

この問題には、正確な整数解を見つけることが困難です。

近似解または、問題の設定に誤りがないかの確認が必要です。

連立方程式を解くための計算が複雑であるため、現時点では具体的な数値解を提示できません。