与えられた不等式 $18 + 14n \le 23(n-4)$ を満たす最小の自然数 $n$ を求めます。

代数学不等式一次不等式自然数
2025/6/10

1. 問題の内容

与えられた不等式 18+14n23(n4)18 + 14n \le 23(n-4) を満たす最小の自然数 nn を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式を展開し、整理します。
18+14n23n9218 + 14n \le 23n - 92
次に、nn を含む項を一方に、定数項をもう一方にまとめます。
18+9223n14n18 + 92 \le 23n - 14n
整理すると、
1109n110 \le 9n
両辺を 99 で割ります。
1109n\frac{110}{9} \le n
1109\frac{110}{9} を計算すると、約 12.2212.22 です。
12.22n12.22 \le n
したがって、nn12.2212.22 以上の整数である必要があります。問題文では最小の自然数 nn を求めるように指示されているので、条件を満たす最小の自然数は 1313 となります。

3. 最終的な答え

13

「代数学」の関連問題

与えられた不等式を解きます。問題は2つあります。 (1) $1 \le x \le 15 - 2x$ (2) $-2 < 3x + 1 < 5$

不等式一次不等式不等式の解法
2025/6/14

ある製品の原価が4月には1個あたり100円、5月には1個あたり115円だった。2カ月の合計生産個数は10000個で、1個あたりの平均原価は109円だった。4月の生産個数を求める。

一次方程式文章問題数量関係
2025/6/14

PはQよりも10歳若い。また、Pの年齢はQの年齢の5/7である。このとき、Pの年齢を求める。

方程式連立方程式文章問題
2025/6/14

$a$は定数とする。関数 $f(x) = (x^2+2x+2)^2 - 2a(x^2+2x+2) + a$ の最小値を$n$とする。 (1) $t = x^2 + 2x + 2$とする。$x$がすべて...

二次関数最小値平方完成場合分け
2025/6/14

与えられた連立不等式を解きます。連立不等式は2つあり、それぞれ以下の通りです。 (1) $ \begin{cases} 6x-9 < 2x-1 \\ 3x+7 \leq 4(2x+3) \end{ca...

連立不等式不等式一次不等式
2025/6/14

第3項が1、初項から第8項までの和が-10である等差数列$\{a_n\}$がある。 (1) 数列$\{a_n\}$の初項と公差を求める。 (2) 数列$\{a_n\}$を、第$k$群に$2^{k-1}...

等差数列数列群数列連立方程式
2025/6/14

問題は等差数列 $\{a_n\}$ に関するものです。 (1) 第3項が1、初項から第8項までの和が-10であるとき、初項と公差を求めます。 (2) 数列 $\{a_n\}$ を第k群に $2^{k-...

数列等差数列群数列
2025/6/14

等差数列 $\{a_n\}$ について、第3項が1、初項から第8項までの和が-10である。 (1) $\{a_n\}$ の初項と公差を求める。 (2) $\{a_n\}$ を、第 $k$ 群に $2^...

等差数列数列群数列
2025/6/14

1個120円の菓子Aと1個80円の菓子Bを合わせて30個買う。100円の箱に入れてもらう。菓子代と箱代の合計金額を3000円以下にするとき、菓子Aは最大で何個買えるかを求める。

不等式文章問題一次不等式
2025/6/14

与えられた不等式 $x^2 + 6x + 9 \leqq 0$ を解く。

不等式二次不等式因数分解解の公式
2025/6/14