問題40：10人の中から、リレーの第1走者から第4走者までを決めるとき、4人の走者の決め方は何通りあるか。 問題42：7種類のランチがある。4人がそれぞれ異なるランチを注文するとき、注文の仕方は何通りあるか。 問題43：8種類のケーキが1個ずつある。3人が1個ずつ食べるとき、ケーキの選び方は何通りあるか。 問題44：右の図のような旗を、赤、青、黄、白の4色すべてを使って塗り分ける方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

問題40：10人の中から、リレーの第1走者から第4走者までを決めるとき、4人の走者の決め方は何通りあるか。

問題42：7種類のランチがある。4人がそれぞれ異なるランチを注文するとき、注文の仕方は何通りあるか。

問題43：8種類のケーキが1個ずつある。3人が1個ずつ食べるとき、ケーキの選び方は何通りあるか。

問題44：右の図のような旗を、赤、青、黄、白の4色すべてを使って塗り分ける方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

問題40：

10人から4人を選んで順番に並べる順列なので、順列の公式 $nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$ を使う。

$10P4 = \frac{10!}{(10-4)!} = \frac{10!}{6!} = 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040$

問題42：

7種類のランチから4種類を選んで、それを4人に割り当てる順列の数である。

$7P4 = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$

問題43：

8種類のケーキから3種類を選んで食べるので、順列の数である。

$8P3 = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!} = 8 \times 7 \times 6 = 336$

問題44：

旗は4つの部分に分かれている。4色すべてを使うので、4つの部分に4色を並べる順列になる。

4つの部分に4色を並べる順列は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

3. 最終的な答え

問題40：5040通り

問題42：840通り

問題43：336通り

問題44：24通り