商品Aと商品Bがあり、商品Aの仕入れ値は商品Bの仕入れ値より500円高い。商品Aには仕入れ値の2割の利益を、商品Bには仕入れ値の3割の利益を見込んで定価をつけたところ、どちらも定価で売れ、利益の合計は1100円になった。商品A、Bの仕入れ値をそれぞれ求める。

## 問題の回答

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1. 問題の内容

商品Aと商品Bがあり、商品Aの仕入れ値は商品Bの仕入れ値より500円高い。商品Aには仕入れ値の2割の利益を、商品Bには仕入れ値の3割の利益を見込んで定価をつけたところ、どちらも定価で売れ、利益の合計は1100円になった。商品A、Bの仕入れ値をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

商品Bの仕入れ値を $x$ 円とする。すると商品Aの仕入れ値は $x + 500$ 円となる。

商品Aの利益は仕入れ値の2割なので、 $0.2(x + 500)$ 円。

商品Bの利益は仕入れ値の3割なので、 $0.3x$ 円。

利益の合計が1100円なので、次の方程式が成り立つ。

$0.2(x + 500) + 0.3x = 1100$

この方程式を解く。

$0.2x + 100 + 0.3x = 1100$

$0.5x = 1000$

$x = 2000$

したがって、商品Bの仕入れ値は2000円。

商品Aの仕入れ値は $2000 + 500 = 2500$ 円。

3. 最終的な答え

商品Aの仕入れ値：2500円

商品Bの仕入れ値：2000円

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1. 問題の内容

ある動物園の入園料は、大人800円、子供500円。団体割引を利用すると、大人は2割引、子供は3割引になる。30人の団体が団体割引を利用して入園し、合計13400円払った。この団体の大人の人数と子供の人数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

大人の人数を $x$ 人とする。すると子供の人数は $30 - x$ 人となる。

大人の割引後の入園料は $800 \times (1 - 0.2) = 800 \times 0.8 = 640$ 円。

子供の割引後の入園料は $500 \times (1 - 0.3) = 500 \times 0.7 = 350$ 円。

入園料の合計が13400円なので、次の方程式が成り立つ。

$640x + 350(30 - x) = 13400$

この方程式を解く。

$640x + 10500 - 350x = 13400$

$290x = 2900$

$x = 10$

したがって、大人の人数は10人。

子供の人数は $30 - 10 = 20$ 人。

3. 最終的な答え

大人の人数：10人

子供の人数：20人

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1. 問題の内容

ある店では、りんごを1個120円、ももを1個200円で売っている。りんごとももを合わせて20個以上買うと、りんごは2割引、ももは1割引になる。りんごとももを合わせて20個買い、その代金として3180円払った。りんごとももをそれぞれ何個買ったか。

2. 解き方の手順

りんごの個数を $x$ 個とする。するとももの個数は $20 - x$ 個となる。

りんごの割引後の値段は $120 \times (1 - 0.2) = 120 \times 0.8 = 96$ 円。

ももの割引後の値段は $200 \times (1 - 0.1) = 200 \times 0.9 = 180$ 円。

代金の合計が3180円なので、次の方程式が成り立つ。

$96x + 180(20 - x) = 3180$

この方程式を解く。

$96x + 3600 - 180x = 3180$

$-84x = -420$

$x = 5$

したがって、りんごの個数は5個。

ももの個数は $20 - 5 = 15$ 個。

3. 最終的な答え

りんごの個数：5個

ももの個数：15個