9個の数字 1,1,2,2,2,2,3,3,3 をすべて使って作れる9桁の整数は何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

9個の数字 1,1,2,2,2,2,3,3,3 をすべて使って作れる9桁の整数は何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は同じものを含む順列の問題として考えることができます。

9個の数字を並べるので、全体では9!通りの並べ方があります。

ただし、1が2個、2が4個、3が3個あるので、それぞれの同じ数字の並べ替えは区別できません。

したがって、重複を避けるために、全体の場合の数をそれぞれの数字の個数の階乗で割る必要があります。

求める場合の数は、

$\frac{9!}{2!4!3!}$

で計算できます。

$9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、

$\frac{9!}{2!4!3!} = \frac{362880}{2 \times 24 \times 6} = \frac{362880}{288} = 1260$

3. 最終的な答え

1260 通り