10個の文字 a, a, a, b, c, c, c, c, c, c をすべて使ってできる文字列は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

10個の文字 a, a, a, b, c, c, c, c, c, c をすべて使ってできる文字列は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

同じものを含む順列の問題です。

10個の文字をすべて並べる順列の総数は 10! 通りですが、同じ文字が複数あるため、それらの並べ替えを考慮する必要があります。

具体的には、aが3つ、bが1つ、cが6つあります。

まず、10個の文字を区別する場合の順列の総数は 10! です。

しかし、3つのaは区別できないので、3! で割ります。

同様に、6つのcは区別できないので、6! で割ります。

bは1つなので、割る必要はありません。

したがって、求める文字列の総数は以下の式で計算できます。

$\frac{10!}{3! \cdot 1! \cdot 6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot 1 \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

これを計算すると、

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 7 = 840$

3. 最終的な答え

840通り