A地点からB地点まで、遠回りをせずに最短距離で行く道順が何通りあるかを求める問題です。図では、A地点は左上の角、B地点は右下の角に位置し、道は格子状に区切られています。

1. 問題の内容

A地点からB地点まで、遠回りをせずに最短距離で行く道順が何通りあるかを求める問題です。図では、A地点は左上の角、B地点は右下の角に位置し、道は格子状に区切られています。

2. 解き方の手順

A地点からB地点まで最短距離で行くためには、必ず右方向と下方向にのみ進む必要があります。

A地点からB地点まで、右に3回、下に1回移動する必要があります。したがって、4回の移動のうち、どの1回を下方向の移動にするか、あるいはどの3回を右方向の移動にするかを考えることになります。

これは、4回の移動の中から下方向の移動を選ぶ組み合わせの数、つまり $\binom{4}{1}$ を計算することで求められます。同様に、4回の移動の中から右方向の移動を選ぶ組み合わせの数 $\binom{4}{3}$ を計算しても同じ結果になります。

$\binom{4}{1} = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{1 \times (3 \times 2 \times 1)} = \frac{4}{1} = 4$

$\binom{4}{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times 1} = \frac{4}{1} = 4$

あるいは、各交差点に到達する経路の数を書き込んでいく方法でも解けます。

A地点から右方向の最初の交差点までは1通り。A地点から下方向の最初の交差点までは1通り。

右に1つ、下に1つ移動した交差点までは $1+1=2$ 通り。

右に2つ、下に1つ移動した交差点までは $2+1=3$ 通り。

B地点までは $3+1=4$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

4通り