$x^3 + 4x^2 - 15x - 18$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

$x^3 + 4x^2 - 15x - 18$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

高次方程式の因数分解を行う場合、まず因数定理を利用して解を一つ見つけます。因数定理とは、$P(a) = 0$ ならば $P(x)$ は $(x - a)$ を因数に持つという定理です。

定数項である-18の約数を試してみます。

$x = -1$を代入してみると、

$(-1)^3 + 4(-1)^2 - 15(-1) - 18 = -1 + 4 + 15 - 18 = 0$

したがって、$x = -1$ は解の一つであり、$x+1$ は因数となります。

次に、元の式を $x+1$ で割ります。

$x^3 + 4x^2 - 15x - 18 = (x+1)(x^2 + 3x - 18)$

次に、二次式 $x^2 + 3x - 18$ を因数分解します。

$x^2 + 3x - 18 = (x + 6)(x - 3)$

したがって、

$x^3 + 4x^2 - 15x - 18 = (x+1)(x+6)(x-3)$

3. 最終的な答え

$(x+1)(x+6)(x-3)$