関数 $y = (2x - 1)e^x$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = (2x - 1)e^x$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

積の微分公式を利用します。積の微分公式は、$(uv)' = u'v + uv'$ です。ここで、$u = 2x - 1$、$v = e^x$ とします。

まず、$u$ を $x$ で微分します。

$u' = \frac{d}{dx}(2x - 1) = 2$

次に、$v$ を $x$ で微分します。

$v' = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x$

積の微分公式にこれらを代入します。

$y' = (2x - 1)'e^x + (2x - 1)(e^x)'$

$y' = 2e^x + (2x - 1)e^x$

$y' = 2e^x + 2xe^x - e^x$

$y' = 2xe^x + e^x$

$y' = (2x + 1)e^x$

3. 最終的な答え

$y' = (2x + 1)e^x$