赤玉4個、白玉2個、青玉4個の合計10個の玉を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉4個、白玉2個、青玉4個の合計10個の玉を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10個の玉を区別して並べると考えると、並べ方は $10!$ 通りです。

しかし、実際には赤玉、白玉、青玉はそれぞれ区別できません。

赤玉の並べ替えは $4!$ 通り、白玉の並べ替えは $2!$ 通り、青玉の並べ替えは $4!$ 通りあるので、これらの重複を解消するために、$10!$ を $4!$, $2!$, $4!$ で割る必要があります。

したがって、並べ方の総数は次の式で計算できます。

$\frac{10!}{4!2!4!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1) \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{3628800}{24 \times 2 \times 24} = \frac{3628800}{1152} = 3150$

3. 最終的な答え

3150通り