大小2つのサイコロを振ったとき、出た目の積が4の倍数になるような目の出方が何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

大小2つのサイコロを振ったとき、出た目の積が4の倍数になるような目の出方が何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

大小のサイコロの目をそれぞれ $x$, $y$ とします。

$x$ と $y$ はそれぞれ1から6の整数を取り得ます。

積 $xy$ が4の倍数となる条件は、次のいずれかを満たすことです。

* $x$ が4の倍数（4）

* $y$ が4の倍数（4）

* $x$ と $y$ がともに2の倍数（2, 6）

* $x$ が2の倍数で$y$が偶数

* $y$ が2の倍数で$x$が偶数

全事象は$6 \times 6 = 36$通りです。

積が4の倍数にならない場合を考え、それを全体から引く方法で計算します。

積が4の倍数にならないのは、以下のいずれかの場合です。

* $x$ と $y$ がともに奇数（1, 3, 5）：$3 \times 3 = 9$通り

* $x$ が奇数で $y = 2, 6$：$3 \times 2 = 6$通り

* $y$ が奇数で $x = 2, 6$：$2 \times 3 = 6$通り

* $x=1,3,5$かつ$y=1,3,5$

* $x$が奇数でyが２

* $x$が奇数でyが6

* $y$が奇数でxが2

* $y$が奇数でxが6

したがって、積が4の倍数とならない目の出方は、

$x$と$y$が奇数の場合 $3 \times 3 = 9$通り。

$x=1,3,5$かつ$y=2$または$y=6$の場合は $3 \times 2 = 6$通り。

$y=1,3,5$かつ$x=2$または$x=6$の場合は $3 \times 2 = 6$通り。

合計で $9+6+6=21$通りあります。

よって、積が4の倍数になる目の出方は、 $36 - 21 = 15$通りです。

または、積が4の倍数になる組み合わせを直接数え上げます。

* $x = 1$ のとき，$y = 4$ の1通り

* $x = 2$ のとき，$y = 2, 4, 6$ の3通り

* $x = 3$ のとき，$y = 4$ の1通り

* $x = 4$ のとき，$y = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ の6通り

* $x = 5$ のとき，$y = 4$ の1通り

* $x = 6$ のとき，$y = 2, 4, 6$ の3通り

合計 $1 + 3 + 1 + 6 + 1 + 3 = 15$ 通り

3. 最終的な答え

15通り