男子5人と女子3人が1列に並ぶとき、奇数番目には男子が並ぶ並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子5人と女子3人が1列に並ぶとき、奇数番目には男子が並ぶ並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

8人が1列に並ぶとき、奇数番目の席は1番目、3番目、5番目、7番目の4席です。

奇数番目の席には男子が並ぶので、5人の男子の中から4人を選んで並べる必要があります。

これは順列で計算できます。残った1人の男子は偶数番目の席に並びます。

5人の男子から4人を選んで並べる方法は、

$P(5,4) = \frac{5!}{(5-4)!} = \frac{5!}{1!} = 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120$ 通りです。

次に、残った1人の男子と3人の女子を合わせて4人を、残りの4つの席（偶数番目の席）に並べます。

これは4人の順列なので、

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

したがって、全体の並び方は、

$120 \times 24 = 2880$ 通りです。

3. 最終的な答え

2880通り