この問題は、確率の問題です。 問題1は、2つのサイコロを同時に振る試行に関する確率を求める問題です。 (1) 出た目の和が8以上になる確率を求めます。 (2) 出た目の少なくとも一方が5以上になる確率を求めます。 問題2は、赤玉4個、白玉5個が入った袋から無作為に玉を3つ取り出す試行に関する確率を求める問題です。 (1) 取り出した玉が3つとも白である確率を求めます。 (2) 取り出した玉のうち2つが赤で1つが白である確率を求めます。

1. 問題の内容

この問題は、確率の問題です。

問題1は、2つのサイコロを同時に振る試行に関する確率を求める問題です。

(1) 出た目の和が8以上になる確率を求めます。

(2) 出た目の少なくとも一方が5以上になる確率を求めます。

問題2は、赤玉4個、白玉5個が入った袋から無作為に玉を3つ取り出す試行に関する確率を求める問題です。

(1) 取り出した玉が3つとも白である確率を求めます。

(2) 取り出した玉のうち2つが赤で1つが白である確率を求めます。

2. 解き方の手順

問題1

(1)

2つのサイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通りです。

出た目の和が8以上になる組み合わせは、

(2, 6), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)の15通りです。

したがって、求める確率は $15/36 = 5/12$ です。

(2)

少なくとも一方が5以上である確率を求めます。これは、両方とも5未満である確率を全体から引く方が簡単です。

両方とも5未満の目は、1から4のいずれかであるので、目の出方は $4 \times 4 = 16$ 通りです。

したがって、少なくとも一方が5以上である確率は、 $1 - 16/36 = 20/36 = 5/9$ です。

または、直接計算することもできます。

片方のサイコロが5以上で、もう片方が5未満の場合: $2 \times 2 \times 4 = 16$

両方のサイコロが5以上の場合: $2 \times 2 = 4$

したがって、$16+4 = 20$なので、確率は$20/36 = 5/9$

問題2

(1)

9個の玉から3個取り出す組み合わせは全部で ${}_9C_3 = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$ 通りです。

取り出した玉が3つとも白である組み合わせは、 ${}_5C_3 = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10$ 通りです。

したがって、求める確率は $10/84 = 5/42$ です。

(2)

取り出した玉のうち2つが赤で1つが白である組み合わせは、

${}_4C_2 \times {}_5C_1 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} \times 5 = 6 \times 5 = 30$ 通りです。

したがって、求める確率は $30/84 = 5/14$ です。

3. 最終的な答え

問題1:

(1) $5/12$

(2) $5/9$

問題2:

(1) $5/42$

(2) $5/14$