学生AからJまでの「学修の基礎3a」の中間・期末テストの合計点データが与えられています。学生Bの得点(90点)の偏差値を求める問題です。偏差値を求める公式は、 $\text{偏差値} = \frac{\text{得点} - \text{平均点}}{\text{標準偏差}} \times 10 + 50$ で与えられています。

1. 問題の内容

学生AからJまでの「学修の基礎3a」の中間・期末テストの合計点データが与えられています。学生Bの得点(90点)の偏差値を求める問題です。偏差値を求める公式は、

$\text{偏差値} = \frac{\text{得点} - \text{平均点}}{\text{標準偏差}} \times 10 + 50$

で与えられています。

2. 解き方の手順

ステップ1: 平均点を計算する。

与えられたデータの合計点を計算し、学生の数(10人)で割ります。

合計点 = 60 + 90 + 50 + 40 + 40 + 100 + 40 + 60 + 70 = 550

平均点 = $\frac{550}{10} = 55$

ステップ2: 標準偏差を計算する。

各データ点と平均点の差の二乗を計算し、それらの合計を計算します。

次に、その合計をデータ点の数で割り、平方根を取ります。

各データ点と平均点の差の二乗は以下の通りです。

$(60-55)^2 = 25$

$(90-55)^2 = 1225$

$(50-55)^2 = 25$

$(40-55)^2 = 225$

$(40-55)^2 = 225$

$(100-55)^2 = 2025$

$(40-55)^2 = 225$

$(60-55)^2 = 25$

$(70-55)^2 = 225$

$(20-55)^2 = 1225$

合計 = 25 + 1225 + 25 + 225 + 225 + 2025 + 225 + 25 + 225 + 225 = 4475

分散 = $\frac{4475}{10} = 447.5$

標準偏差 = $\sqrt{447.5} \approx 21.154$

ステップ3: 偏差値を計算する。

学生Bの得点(90点)と、ステップ1で計算した平均点(55点)、ステップ2で計算した標準偏差(21.154点)を用いて、偏差値を計算します。

$\text{偏差値} = \frac{90 - 55}{21.154} \times 10 + 50$

$\text{偏差値} = \frac{35}{21.154} \times 10 + 50$

$\text{偏差値} \approx 1.654 \times 10 + 50$

$\text{偏差値} \approx 16.54 + 50$

$\text{偏差値} \approx 66.54$

3. 最終的な答え

66.54