XとYがダーツをします。ダーツの的は1から8までの数字が書かれた8つの場所があり、それぞれの場所に当たる確率は等しいです。数字の大きい方が勝ち、同じ数の場合は引き分けです。Xが5以上の差をつけてYに勝つ確率を求めます。

1. 問題の内容

XとYがダーツをします。ダーツの的は1から8までの数字が書かれた8つの場所があり、それぞれの場所に当たる確率は等しいです。数字の大きい方が勝ち、同じ数の場合は引き分けです。Xが5以上の差をつけてYに勝つ確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、XとYが取りうる数字の組み合わせを考えます。XとYがそれぞれ1から8の数字を取りうるので、全部で $8 \times 8 = 64$通りの組み合わせがあります。

次に、XがYよりも5以上小さい場合を数えます。これは、Yが勝つケースなので、Yの数字からXの数字を引いた値が5以上であるものを数えます。

* Y=6 のとき、Xは1。

* Y=7 のとき、Xは1と2。

* Y=8 のとき、Xは1と2と3。

したがって、XがYよりも5以上小さい組み合わせは1 + 2 + 3 = 6通りです。

最後に、確率を計算します。Yが5以上の差をつけて勝つ組み合わせが6通り、全体の組み合わせが64通りなので、確率は $6/64 = 3/32$です。

3. 最終的な答え

$\frac{3}{32}$