1から40までの番号が書かれた40枚の札から1枚引く。 (1) 引いた札の番号が4の倍数である確率を求める。 (2) 引いた札の番号が6の倍数である確率を求める。 (3) 引いた札の番号が4の倍数または6の倍数である確率を求める。事象Aを4の倍数、事象Bを6の倍数とする。

1. 問題の内容

1から40までの番号が書かれた40枚の札から1枚引く。

(1) 引いた札の番号が4の倍数である確率を求める。

(2) 引いた札の番号が6の倍数である確率を求める。

(3) 引いた札の番号が4の倍数または6の倍数である確率を求める。事象Aを4の倍数、事象Bを6の倍数とする。

2. 解き方の手順

(1) 4の倍数の確率

1から40までの4の倍数の個数を求める。

40 ÷ 4 = 10個

全体の札の枚数は40枚なので、確率は $10/40$となる。

$10/40$ を約分する。

(2) 6の倍数の確率

1から40までの6の倍数の個数を求める。

40 ÷ 6 = 6 あまり 4 なので、6個

全体の札の枚数は40枚なので、確率は $6/40$となる。

$6/40$ を約分する。

(3) 4の倍数または6の倍数の確率

4の倍数である事象をA、6の倍数である事象をBとする。求めるのはP(A∪B)。

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

P(A)は(1)で求めた。P(A) = $10/40$

P(B)は(2)で求めた。P(B) = $6/40$

P(A∩B)は4の倍数かつ6の倍数、つまり12の倍数である確率。

1から40までの12の倍数の個数は、40 ÷ 12 = 3 あまり 4 なので、3個

P(A∩B) = $3/40$

P(A∪B) = $10/40 + 6/40 - 3/40 = 13/40$

3. 最終的な答え

(1) 4の倍数の確率: $1/4$

(2) 6の倍数の確率: $3/20$

(3) 4の倍数または6の倍数の確率: $13/40$