与えられた組み合わせの値を計算します。具体的には、次の5つの値を計算します。 (2) $_8C_4$ (3) $_8C_6$ (4) $_4C_1$ (5) $_5C_0$

1. 問題の内容

与えられた組み合わせの値を計算します。具体的には、次の5つの値を計算します。

(2) $_8C_4$

(3) $_8C_6$

(4) $_4C_1$

(5) $_5C_0$

2. 解き方の手順

組み合わせ $_nC_r$ は、次のように計算されます。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗であり、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 2 \times 1$ です。

(2) $_8C_4$ を計算します。

$_8C_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$

(3) $_8C_6$ を計算します。

$_8C_6 = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6!2!} = \frac{8 \times 7 \times 6!}{6! \times 2 \times 1} = \frac{8 \times 7}{2} = 28$

(4) $_4C_1$ を計算します。

$_4C_1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4 \times 3!}{1 \times 3!} = 4$

(5) $_5C_0$ を計算します。

$_5C_0 = \frac{5!}{0!(5-0)!} = \frac{5!}{0!5!} = \frac{1}{0!} = 1$ (なぜなら $0! = 1$ だからです)

3. 最終的な答え

(2) $_8C_4 = 70$

(3) $_8C_6 = 28$

(4) $_4C_1 = 4$

(5) $_5C_0 = 1$