12本のくじの中に当たりくじが5本入っている。A, Bの2人がこの順に1本ずつくじを引く（引いたくじは元に戻さない）。 (1) Aが当たったとき、Bが当たる条件付き確率 $P_A(B)$ を求めよ。 (2) 2人とも外れる確率を求めよ。 (3) Bが当たる確率を求めよ。

1. 問題の内容

12本のくじの中に当たりくじが5本入っている。A, Bの2人がこの順に1本ずつくじを引く（引いたくじは元に戻さない）。

(1) Aが当たったとき、Bが当たる条件付き確率 $P_A(B)$ を求めよ。

(2) 2人とも外れる確率を求めよ。

(3) Bが当たる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) Aが当たったとき、残りのくじは11本で、そのうち当たりくじは4本である。したがって、Bが当たる条件付き確率 $P_A(B)$ は、

$P_A(B) = \frac{4}{11}$

(2) Aが外れる確率は $\frac{12-5}{12} = \frac{7}{12}$。

Aが外れたとき、残りのくじは11本で、そのうち外れくじは6本である。

したがって、Bが外れる確率は $\frac{6}{11}$。

よって、2人とも外れる確率は、

$\frac{7}{12} \times \frac{6}{11} = \frac{42}{132} = \frac{7}{22}$

(3) Bが当たる確率は、Aが当たってBが当たる確率と、Aが外れてBが当たる確率の和で求められる。

Aが当たる確率は $\frac{5}{12}$。

Aが当たったとき、Bが当たる確率は(1)より $\frac{4}{11}$。

したがって、Aが当たってBが当たる確率は $\frac{5}{12} \times \frac{4}{11} = \frac{20}{132}$。

Aが外れる確率は $\frac{7}{12}$。

Aが外れたとき、残りのくじは11本で、そのうち当たりくじは5本である。

したがって、Bが当たる確率は $\frac{5}{11}$。

よって、Aが外れてBが当たる確率は $\frac{7}{12} \times \frac{5}{11} = \frac{35}{132}$。

したがって、Bが当たる確率は

$\frac{20}{132} + \frac{35}{132} = \frac{55}{132} = \frac{5}{12}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{4}{11}$

(2) $\frac{7}{22}$

(3) $\frac{5}{12}$