500本のくじがあり、10000円の当たりくじが1本、5000円の当たりくじが10本、1000円の当たりくじが50本、500円の当たりくじが100本、残りは全て0円のはずれくじである。このくじを1本引くときの賞金額の期待値を求める。

1. 問題の内容

500本のくじがあり、10000円の当たりくじが1本、5000円の当たりくじが10本、1000円の当たりくじが50本、500円の当たりくじが100本、残りは全て0円のはずれくじである。このくじを1本引くときの賞金額の期待値を求める。

2. 解き方の手順

期待値は、それぞれの賞金額にその賞金額が当たる確率を掛けたものを全て足し合わせることで求められる。

まず、それぞれの賞金額が当たる確率を計算する。

* 10000円が当たる確率は $\frac{1}{500}$

* 5000円が当たる確率は $\frac{10}{500} = \frac{1}{50}$

* 1000円が当たる確率は $\frac{50}{500} = \frac{1}{10}$

* 500円が当たる確率は $\frac{100}{500} = \frac{1}{5}$

* 0円が当たる確率は $1 - (\frac{1}{500} + \frac{10}{500} + \frac{50}{500} + \frac{100}{500}) = 1 - \frac{161}{500} = \frac{339}{500}$

次に、それぞれの賞金額に確率を掛けて足し合わせる。

$E = 10000 \times \frac{1}{500} + 5000 \times \frac{1}{50} + 1000 \times \frac{1}{10} + 500 \times \frac{1}{5} + 0 \times \frac{339}{500}$

$E = 20 + 100 + 100 + 100 + 0$

$E = 320$

3. 最終的な答え

賞金額の期待値は320円である。