画像の問題は、正負の数、文字式、反比例、度数分布表、球の表面積、作図に関する様々な問題です。ここでは、特に度数分布表の問題を解きます。問題文は以下の通りです。 「右の度数分布表は、17人があるゲームを行ったときの得点の記録をまとめたものである。得点の中央値が2点であるとき、ア、イにあてはまる数の組は何組あるか。」

1. 問題の内容

画像の問題は、正負の数、文字式、反比例、度数分布表、球の表面積、作図に関する様々な問題です。ここでは、特に度数分布表の問題を解きます。問題文は以下の通りです。

「右の度数分布表は、17人があるゲームを行ったときの得点の記録をまとめたものである。得点の中央値が2点であるとき、ア、イにあてはまる数の組は何組あるか。」

2. 解き方の手順

度数分布表は以下の通りです。

| 階級(点) | 度数(人) |

|---|---|

| 0 | 3 |

| 1 | 4 |

| 2 | ア |

| 3 | イ |

| 4 | 4 |

| 5 | 2 |

| 合計 | 17 |

まず、ア + イ の値を求めます。度数の合計が17なので、

$3 + 4 + ア + イ + 4 + 2 = 17$

$13 + ア + イ = 17$

$ア + イ = 4$

次に、中央値が2点であることから、度数分布の中央の値が2点となる必要があります。17人いるので、中央値は9番目の人の点数です。

0点が3人、1点が4人なので、累積度数はそれぞれ3人、7人です。

中央値が2点であるためには、9番目の人が2点である必要があります。

累積度数が7人なので、2点の人が少なくとも2人以上いなければなりません。つまり、$ア \ge 2$ です。

$ア + イ = 4$ と $ア \ge 2$ を満たす整数の組み合わせを考えます。

* ア = 2 のとき、イ = 2

* ア = 3 のとき、イ = 1

* ア = 4 のとき、イ = 0

したがって、(ア, イ) の組は (2, 2), (3, 1), (4, 0) の3組です。

3. 最終的な答え

3組