袋の中に赤玉が2個、白玉が3個入っています。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、取り出した2個とも赤玉である確率を求めなさい。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉が2個、白玉が3個入っています。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、取り出した2個とも赤玉である確率を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 2個の玉を取り出すすべての場合の数を計算します。これは、5個の玉から2個を選ぶ組み合わせなので、$_{5}C_{2}$ で表されます。

$_{5}C_{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

(2) 2個とも赤玉である場合の数を計算します。これは、2個の赤玉から2個を選ぶ組み合わせなので、$_{2}C_{2}$ で表されます。

$_{2}C_{2} = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2!0!} = \frac{2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 1$

(3) 確率を計算します。確率は、2個とも赤玉である場合の数 ÷ すべての場合の数で求められます。

$P(\text{2個とも赤玉}) = \frac{\text{2個とも赤玉である場合の数}}{\text{すべての場合の数}} = \frac{_{2}C_{2}}{_{5}C_{2}} = \frac{1}{10}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{10}$