赤球2個と白球3個が入った袋から、同時に2個の球を取り出すとき、少なくとも1個が白球である確率を求めます。

1. 問題の内容

赤球2個と白球3個が入った袋から、同時に2個の球を取り出すとき、少なくとも1個が白球である確率を求めます。

2. 解き方の手順

少なくとも1個が白球である確率を求めるには、余事象を考えた方が簡単です。

余事象は「2個とも赤球である」ことです。

まず、2個の球の取り出し方の総数を計算します。

これは5個から2個を選ぶ組み合わせなので、

$_{5}C_{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通りです。

次に、2個とも赤球である場合の数を計算します。

これは2個の赤球から2個を選ぶ組み合わせなので、

$_{2}C_{2} = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2!0!} = 1$ 通りです。

したがって、2個とも赤球である確率は、$\frac{1}{10}$ です。

求める確率は、「少なくとも1個が白球である」確率なので、

これは「1 - 2個とも赤球である確率」で計算できます。

$1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$

3. 最終的な答え

$\frac{9}{10}$