袋の中に赤球が2個、白球が3個入っている。この袋から同時に2個の球を取り出すとき、赤球と白球が1個ずつ出る確率を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に赤球が2個、白球が3個入っている。この袋から同時に2個の球を取り出すとき、赤球と白球が1個ずつ出る確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、2個の球を取り出す場合の総数を計算する。次に、赤球と白球を1個ずつ取り出す場合の数を計算する。最後に、確率を計算する。

- 全ての球の数は5個なので、2個を取り出す組み合わせの総数は、組み合わせの公式より、

$_{5}C_{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

- 赤球1個と白球1個を取り出す組み合わせの数を計算する。

- 赤球1個を取り出す組み合わせの数は、$_{2}C_{1} = 2$

- 白球1個を取り出す組み合わせの数は、$_{3}C_{1} = 3$

- よって、赤球1個と白球1個を取り出す組み合わせの数は、 $2 \times 3 = 6$

- 求める確率は、赤球1個と白球1個を取り出す組み合わせの数を、2個の球を取り出す組み合わせの総数で割ったものになる。

- 確率 = $\frac{\text{赤球1個と白球1個を取り出す組み合わせの数}}{\text{2個の球を取り出す組み合わせの総数}}$

- 確率 = $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{5}$