500本のくじがあり、10000円、5000円、1000円、500円の当たりくじと、はずれくじがある。このくじを1本引いたときの賞金額の期待値を求める問題です。

## 問題36 (1)

1. 問題の内容

500本のくじがあり、10000円、5000円、1000円、500円の当たりくじと、はずれくじがある。このくじを1本引いたときの賞金額の期待値を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 当たりくじそれぞれの本数と、はずれくじの本数を求める。

* それぞれの賞金が得られる確率を求める。

* 期待値の公式を用いて計算する。

まず、各賞金の当たりくじの本数をまとめます。

* 10000円：1本

* 5000円：10本

* 1000円：50本

* 500円：100本

はずれくじの本数は、500 - (1 + 10 + 50 + 100) = 500 - 161 = 339本です。

次に、それぞれの賞金が得られる確率を計算します。

* 10000円の確率：$\frac{1}{500}$

* 5000円の確率：$\frac{10}{500} = \frac{1}{50}$

* 1000円の確率：$\frac{50}{500} = \frac{1}{10}$

* 500円の確率：$\frac{100}{500} = \frac{1}{5}$

* 0円の確率：$\frac{339}{500}$

期待値Eは、各賞金とその確率の積の合計で計算できます。

$E = 10000 \times \frac{1}{500} + 5000 \times \frac{1}{50} + 1000 \times \frac{1}{10} + 500 \times \frac{1}{5} + 0 \times \frac{339}{500}$

$E = 20 + 100 + 100 + 100 + 0$

$E = 320$

3. 最終的な答え

320円