サイコロを3回投げ、奇数の目が出た回数1回につき500円もらえるゲームがある。参加料が800円の場合、このゲームに参加するのは得か損かを判断する問題です。

1. 問題の内容

サイコロを3回投げ、奇数の目が出た回数1回につき500円もらえるゲームがある。参加料が800円の場合、このゲームに参加するのは得か損かを判断する問題です。

2. 解き方の手順

まず、奇数の目が出る確率を求めます。サイコロの目は1から6まであり、奇数は1, 3, 5の3つなので、確率は $1/2$ です。次に、3回サイコロを投げたときに奇数の目が出る回数ごとの確率を計算します。

* 3回とも奇数が出る確率: $(1/2)^3 = 1/8$

* 2回奇数、1回偶数が出る確率: $_3C_2 (1/2)^2 (1/2)^1 = 3/8$

* 1回奇数、2回偶数が出る確率: $_3C_1 (1/2)^1 (1/2)^2 = 3/8$

* 3回とも偶数が出る確率: $(1/2)^3 = 1/8$

次に、それぞれの回数で得られる金額を計算します。

* 3回奇数: $500 \times 3 = 1500$ 円

* 2回奇数: $500 \times 2 = 1000$ 円

* 1回奇数: $500 \times 1 = 500$ 円

* 0回奇数: $500 \times 0 = 0$ 円

これらの金額とそれぞれの確率を掛け合わせて、期待値を計算します。

期待値 $= (1500 \times 1/8) + (1000 \times 3/8) + (500 \times 3/8) + (0 \times 1/8) = 187.5 + 375 + 187.5 + 0 = 750$ 円

期待値が参加料の800円より低いので、このゲームに参加するのは損と言えます。

3. 最終的な答え

このゲームに参加するのは損である。