健康食品AとBがあり、それぞれ72人中29人、43人が満足している。この時、満足度に有意差があるかどうかを検定する問題です。

1. 問題の内容

健康食品AとBがあり、それぞれ72人中29人、43人が満足している。この時、満足度に有意差があるかどうかを検定する問題です。

2. 解き方の手順

2つの割合の差の検定を行います。

(1) 帰無仮説と対立仮説を設定します。

帰無仮説：健康食品AとBの満足度に差はない。

対立仮説：健康食品AとBの満足度に差がある。

(2) Z値を計算します。

まず、各群の標本比率を計算します。

$p_A = \frac{29}{72} \approx 0.403$

$p_B = \frac{43}{72} \approx 0.597$

次に、プールされた標本比率を計算します。

$p = \frac{29 + 43}{72 + 72} = \frac{72}{144} = 0.5$

Z値を計算する式は以下の通りです。

$Z = \frac{p_A - p_B}{\sqrt{p(1-p)(\frac{1}{n_A} + \frac{1}{n_B})}}$

今回の場合は以下のようになります。

$Z = \frac{0.403 - 0.597}{\sqrt{0.5(1-0.5)(\frac{1}{72} + \frac{1}{72})}}$

$Z = \frac{-0.194}{\sqrt{0.25(\frac{2}{72})}}$

$Z = \frac{-0.194}{\sqrt{0.25 \times 0.0278}}$

$Z = \frac{-0.194}{\sqrt{0.00695}}$

$Z = \frac{-0.194}{0.0834} \approx -2.326$

(3) 有意水準を設定し、棄却域を決定します。

問題文から有意水準が明示されていないため、一般的な有意水準5%（両側検定）を使用します。

この場合、棄却域は $|Z| > 1.96$ となります。

また、問題文の選択肢を参考にすると、2.0を用いるようです。

(4) Z値を棄却域と比較し、仮説を判断します。

計算されたZ値は-2.326であり、$|Z| = 2.326$ です。

これは、$|Z| > 2.0$ を満たしているため、帰無仮説は棄却されます。

したがって、健康食品AとBの満足度には有意差があると言えます。

3. 最終的な答え

$|Z| > 2.0$ より有意差がある