50人中8人が高齢者であるとき、30%が高齢者とするモデルに適合するかどうかを判断し、その判断のために必要なデータが足りているかを評価する問題です。ここでKはカイ二乗値と解釈します。

1. 問題の内容

50人中8人が高齢者であるとき、30%が高齢者とするモデルに適合するかどうかを判断し、その判断のために必要なデータが足りているかを評価する問題です。ここでKはカイ二乗値と解釈します。

2. 解き方の手順

まず、与えられたデータに基づいて期待値を計算します。

* 50人のうち30%が高齢者である場合、期待される高齢者の人数は $50 \times 0.30 = 15$ 人です。

* 実際に観察された高齢者の人数は8人です。

* カイ二乗検定を行い適合度を調べます。

カイ二乗値は以下の式で計算します。

$\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$

ここで、$O_i$ は観測値、$E_i$ は期待値です。

高齢者の場合：

$\frac{(8 - 15)^2}{15} = \frac{49}{15} \approx 3.267$

高齢者でない場合：

* 期待される高齢者でない人数は $50 - 15 = 35$ 人です。

* 実際に高齢者でない人数は $50 - 8 = 42$ 人です。

$\frac{(42 - 35)^2}{35} = \frac{49}{35} = 1.4$

カイ二乗値の合計は、

$\chi^2 = 3.267 + 1.4 = 4.667$

自由度は1（2つのカテゴリー - 1）です。

このカイ二乗値(4.667)を問題文の3.8と比較します。

$K=\chi^2=4.667 > 3.8$

したがって、Kは3.8より大きいことがわかりました。

カイ二乗値が計算できているため、データ不足ではありません。

3. 最終的な答え

K>3.8より適合する