日本人の血液型の比率が A:O:B:AB = 4:3:2:1 であるというモデルが与えられています。実際に観測された血液型の人数が A型35人、O型30人、B型30人、AB型5人であるとき、このデータがモデルに適合するかどうかをカイ二乗検定を用いて判断します。

1. 問題の内容

日本人の血液型の比率が A:O:B:AB = 4:3:2:1 であるというモデルが与えられています。実際に観測された血液型の人数が A型35人、O型30人、B型30人、AB型5人であるとき、このデータがモデルに適合するかどうかをカイ二乗検定を用いて判断します。

2. 解き方の手順

1. 期待度数の計算:

まず、血液型の合計人数を計算します。

$35 + 30 + 30 + 5 = 100$ 人

モデルから期待される各血液型の人数を計算します。比率が4:3:2:1なので、合計は $4+3+2+1 = 10$。各血液型の期待度数は次のようになります。

A型: $(4/10) \times 100 = 40$

O型: $(3/10) \times 100 = 30$

B型: $(2/10) \times 100 = 20$

AB型: $(1/10) \times 100 = 10$

2. カイ二乗統計量の計算:

カイ二乗統計量 $K$ は、以下の式で計算されます。

$K = \sum \frac{(\text{観測度数} - \text{期待度数})^2}{\text{期待度数}}$

各血液型について計算します。

A型: $\frac{(35-40)^2}{40} = \frac{25}{40} = 0.625$

O型: $\frac{(30-30)^2}{30} = \frac{0}{30} = 0$

B型: $\frac{(30-20)^2}{20} = \frac{100}{20} = 5$

AB型: $\frac{(5-10)^2}{10} = \frac{25}{10} = 2.5$

カイ二乗統計量 $K$ は、これらの合計です。

$K = 0.625 + 0 + 5 + 2.5 = 8.125$

3. 自由度の決定:

血液型の種類は4種類で、合計人数という制約が1つあるため、自由度は $4-1=3$ となります。

4. 適合性の判断:

問題の選択肢では、$K$ の値と自由度を使って適合性を判断しています。

計算されたカイ二乗統計量は $K=8.125$ で、自由度は3です。

選択肢にある値と比較すると、$K > 7.8$ なので、モデルは適合しないと判断できます。

3. 最終的な答え

自由度3でK>7.8なので適合しない