A町とB町それぞれの高齢者の割合に有意差があるかどうかを判定する問題です。A町は50人中8人が高齢者で、B町は50人中15人が高齢者です。有意差の判定には、$K$という統計量と3.8という閾値が用いられるようです。

1. 問題の内容

A町とB町それぞれの高齢者の割合に有意差があるかどうかを判定する問題です。A町は50人中8人が高齢者で、B町は50人中15人が高齢者です。有意差の判定には、$K$という統計量と3.8という閾値が用いられるようです。

2. 解き方の手順

まず、A町とB町の高齢者の割合を計算します。

A町の高齢者の割合: $p_A = \frac{8}{50} = 0.16$

B町の高齢者の割合: $p_B = \frac{15}{50} = 0.30$

次に、$K$の値を計算する必要があるのですが、$K$の具体的な計算方法が問題文に記載されていません。問題文から推測すると、おそらくカイ二乗検定のような比率の差の検定統計量を簡略化したものと思われます。

しかし、$K$の計算方法が不明であるため、問題文中の選択肢から最も可能性の高いものを選びます。

選択肢は以下の通りです。

- K>3.8より有意差がある

- K>3.8より有意差がない

- K<3.8より差があるというにはデータ不足

- K<3.8より差がないというにはデータ不足

A町とB町の割合には差がありそうなので、データ不足という選択肢は除外できます。$K$が大きいほど差があるというように考えるのが一般的です。

$p_A$と$p_B$の差は$0.30-0.16=0.14$なので、ある程度の差があると考えられます。したがって、$K>3.8$より有意差がある、もしくは$K>3.8$より有意差がないのどちらかと考えられます。

$K$の計算方法が不明なので、正確な判断はできませんが、一旦、比率の差がそれなりにあることを考えると、$K>3.8$より有意差がある可能性が高いと判断できます。

3. 最終的な答え

$K>3.8$より有意差がある