コインを100回投げたところ、64回が表であった。この結果から、コインの表が出やすいことを証明できたかどうかを判断する。ただし、Z値（標準正規分布における値）が1.6と比較して判断する必要がある。

1. 問題の内容

コインを100回投げたところ、64回が表であった。この結果から、コインの表が出やすいことを証明できたかどうかを判断する。ただし、Z値（標準正規分布における値）が1.6と比較して判断する必要がある。

2. 解き方の手順

まず、帰無仮説（コインは公平である）を立てます。つまり、表が出る確率は0.5であると仮定します。

次に、標本比率（表が出た回数/試行回数）を計算します。

$\hat{p} = \frac{64}{100} = 0.64$

次に、標準誤差を計算します。

$SE = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.5(1-0.5)}{100}} = \sqrt{\frac{0.25}{100}} = \sqrt{0.0025} = 0.05$

ここで、$p$ は帰無仮説における確率（0.5）、$n$ は試行回数（100）です。

次に、Z値を計算します。

$Z = \frac{\hat{p} - p}{SE} = \frac{0.64 - 0.5}{0.05} = \frac{0.14}{0.05} = 2.8$

得られたZ値を1.6と比較します。

$Z = 2.8 > 1.6$

Z値が1.6よりも大きいので、帰無仮説を棄却し、表が出やすいという対立仮説を支持する証拠があると言えます。

3. 最終的な答え

Z>1.6 より証明できた