大小中3個のサイコロを同時に投げるとき、(1)目の和が5になる確率、(2)目の積が8になる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

大小中3個のサイコロを同時に投げるとき、(1)目の和が5になる確率、(2)目の積が8になる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 目の和が5になる場合を考えます。

サイコロの目は1から6なので、3つの目の和が5になるのは、(1,1,3), (1,2,2) の組み合わせしかありません。

(1,1,3)の並べ方は3通りです。

(1,2,2)の並べ方も3通りです。

したがって、目の和が5になるのは、3 + 3 = 6通りです。

サイコロの目の出方は $6 \times 6 \times 6 = 216$ 通りなので、

目の和が5になる確率は、 $\frac{6}{216} = \frac{1}{36}$ となります。

(2) 目の積が8になる場合を考えます。

3つの数の積が8になるのは、(1,1,8), (1,2,4), (2,2,2) の組み合わせしかありません。ただし、サイコロの目は1から6なので、(1,1,8)はありえません。

(1,2,4)の並べ方は3! = 6通りです。

(2,2,2)の並べ方は1通りです。

したがって、目の積が8になるのは、6 + 1 = 7通りです。

サイコロの目の出方は $6 \times 6 \times 6 = 216$ 通りなので、

目の積が8になる確率は、 $\frac{6}{216} = \frac{7}{216}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 目の和が5になる確率は $\frac{1}{36}$ です。

(2) 目の積が8になる確率は $\frac{6}{216}$です。

答え：

(1) ア: 1, イ: 3, ウ: 6

(2) エ: 6, オ: 2, カ: 1, キ: 6