500本のくじがあり、その内訳は10000円の当たりが1本、5000円の当たりが10本、1000円の当たりが50本、500円の当たりが100本、それ以外は0円のはずれくじです。このくじを1本引くときの賞金額の期待値を求めます。

1. 問題の内容

500本のくじがあり、その内訳は10000円の当たりが1本、5000円の当たりが10本、1000円の当たりが50本、500円の当たりが100本、それ以外は0円のはずれくじです。このくじを1本引くときの賞金額の期待値を求めます。

2. 解き方の手順

期待値は、それぞれの賞金額にその賞金額を得る確率を掛けて、それらを全て足し合わせることで求められます。

まず、各賞金額を得る確率を計算します。

* 10000円の当たりくじを引く確率：$1/500$

* 5000円の当たりくじを引く確率：$10/500$

* 1000円の当たりくじを引く確率：$50/500$

* 500円の当たりくじを引く確率：$100/500$

* はずれくじを引く確率：$(500 - 1 - 10 - 50 - 100) / 500 = 339/500$

期待値Eは以下の式で計算できます。

$E = 10000 \times \frac{1}{500} + 5000 \times \frac{10}{500} + 1000 \times \frac{50}{500} + 500 \times \frac{100}{500} + 0 \times \frac{339}{500}$

$E = \frac{10000}{500} + \frac{50000}{500} + \frac{50000}{500} + \frac{50000}{500} + 0$

$E = \frac{10000 + 50000 + 50000 + 50000}{500} = \frac{160000}{500}$

$E = 320$

3. 最終的な答え

賞金額の期待値は320円です。