7人の人を2つの部屋A, Bに入れるとき、次の2つの場合の入れ方の総数を求める問題です。 (1) 1人も入らない部屋があってもよい場合 (2) どちらの部屋にも少なくとも1人は入る場合

1. 問題の内容

7人の人を2つの部屋A, Bに入れるとき、次の2つの場合の入れ方の総数を求める問題です。

(1) 1人も入らない部屋があってもよい場合

(2) どちらの部屋にも少なくとも1人は入る場合

2. 解き方の手順

(1) 各人について、部屋Aと部屋Bのどちらかに入るかの2通りの選択肢があります。7人それぞれに2通りの選択肢があるので、全部で $2^7$ 通りの入れ方があります。

(2) (1)で求めた総数から、すべての人が同じ部屋に入る場合を引きます。つまり、全員が部屋Aに入る場合と、全員が部屋Bに入る場合を引きます。

全員が部屋Aに入るのは1通り、全員が部屋Bに入るのも1通りなので、全体から2を引きます。したがって、$2^7 - 2$ 通りの入れ方があります。

3. 最終的な答え

(1) 1人も入らない部屋があってもよい場合：128通り

(2) どちらの部屋にも少なくとも1人は入る場合：126通り

計算過程：

(1) $2^7 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 128$

(2) $2^7 - 2 = 128 - 2 = 126$