A, B, C の3つのクラスがあり、それぞれの通学手段（バス、自転車、徒歩）ごとの生徒数が表で与えられています。 まず、無作為にクラスを1つ選び、次にそのクラスから無作為に1人選びます。 選んだ生徒がバス通学であるとき、その生徒がBクラスに所属している条件付き確率を求めなさい。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

**問題 20**

1. 問題の内容

A, B, C の3つのクラスがあり、それぞれの通学手段（バス、自転車、徒歩）ごとの生徒数が表で与えられています。

まず、無作為にクラスを1つ選び、次にそのクラスから無作為に1人選びます。

選んだ生徒がバス通学であるとき、その生徒がBクラスに所属している条件付き確率を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、各クラスが選ばれる確率は等しく $1/3$ です。

各クラスでバス通学の生徒が選ばれる確率を計算します。

* クラスAでバス通学の生徒が選ばれる確率: $\frac{1}{3} \times \frac{5}{5+15+25} = \frac{1}{3} \times \frac{5}{45} = \frac{1}{27}$

* クラスBでバス通学の生徒が選ばれる確率: $\frac{1}{3} \times \frac{8}{8+18+10} = \frac{1}{3} \times \frac{8}{36} = \frac{2}{27}$

* クラスCでバス通学の生徒が選ばれる確率: $\frac{1}{3} \times \frac{6}{6+6+30} = \frac{1}{3} \times \frac{6}{42} = \frac{1}{21} = \frac{9}{189}$

次に、バス通学の生徒が選ばれる確率を合計します。

$P(\text{バス}) = \frac{1}{27} + \frac{2}{27} + \frac{1}{21} = \frac{1}{27} + \frac{2}{27} + \frac{9}{189} = \frac{7}{189} + \frac{14}{189} + \frac{9}{189} = \frac{30}{189} = \frac{10}{63}$

条件付き確率 $P(\text{B}|\text{バス})$ は、バス通学の生徒が選ばれたとき、その生徒がBクラスに所属する確率です。これは、

$P(\text{B}|\text{バス}) = \frac{P(\text{Bかつバス})}{P(\text{バス})} = \frac{P(\text{バス}|\text{B})P(\text{B})}{P(\text{バス})}$

$P(\text{B}|\text{バス}) = \frac{\frac{2}{27}}{\frac{10}{63}} = \frac{2}{27} \times \frac{63}{10} = \frac{2 \times 63}{27 \times 10} = \frac{126}{270} = \frac{63}{135} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}$

3. 最終的な答え

7/15