袋の中に赤球3個、青球2個、白球1個の合計6個の球が入っている。この袋から3個の球を同時に取り出すとき、以下の確率を求めよ。 (1) 取り出した3個の球がすべて赤球である確率 (2) 取り出した3個の球のうち、1個だけが赤球である確率 (3) 取り出した3個の球の色がすべて異なる確率

1. 問題の内容

袋の中に赤球3個、青球2個、白球1個の合計6個の球が入っている。この袋から3個の球を同時に取り出すとき、以下の確率を求めよ。

(1) 取り出した3個の球がすべて赤球である確率

(2) 取り出した3個の球のうち、1個だけが赤球である確率

(3) 取り出した3個の球の色がすべて異なる確率

2. 解き方の手順

(1)

3個の球を取り出す方法は全部で ${}_6 C_3 = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$ 通りある。

3個とも赤球である取り出し方は、${}_3 C_3 = 1$ 通り。

よって、確率は $\frac{1}{20}$

(2)

3個のうち1個が赤球である取り出し方は、残りの2個が赤球以外から選ばれるので、${}_3 C_1 \times {}_3 C_2 = 3 \times 3 = 9$ 通り。

よって、確率は $\frac{9}{20}$

(3)

3個の球の色がすべて異なる取り出し方は、赤球1個、青球1個、白球1個を選ぶので、${}_3 C_1 \times {}_2 C_1 \times {}_1 C_1 = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

よって、確率は $\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{20}$

(2) $\frac{9}{20}$

(3) $\frac{3}{10}$