500本のくじがあり、その内訳は以下の通りです。 - 10000円の当たりくじ：1本 - 5000円の当たりくじ：10本 - 1000円の当たりくじ：50本 - 500円の当たりくじ：100本 - その他はずれくじ（0円） このくじを1本引くとき、賞金額の期待値を求めます。

1. 問題の内容

500本のくじがあり、その内訳は以下の通りです。

- 10000円の当たりくじ：1本

- 5000円の当たりくじ：10本

- 1000円の当たりくじ：50本

- 500円の当たりくじ：100本

- その他はずれくじ（0円）

このくじを1本引くとき、賞金額の期待値を求めます。

2. 解き方の手順

期待値は、各賞金額とその賞金額を得る確率の積の合計です。

まず、各賞金額を得る確率を計算します。

- 10000円当たる確率: $\frac{1}{500}$

- 5000円当たる確率: $\frac{10}{500}$

- 1000円当たる確率: $\frac{50}{500}$

- 500円当たる確率: $\frac{100}{500}$

- 0円（はずれ）の確率: $\frac{500 - 1 - 10 - 50 - 100}{500} = \frac{339}{500}$

期待値Eは、以下の式で計算できます。

$E = 10000 \times \frac{1}{500} + 5000 \times \frac{10}{500} + 1000 \times \frac{50}{500} + 500 \times \frac{100}{500} + 0 \times \frac{339}{500}$

計算を整理すると、

$E = \frac{10000}{500} + \frac{50000}{500} + \frac{50000}{500} + \frac{50000}{500} + 0$

$E = \frac{10000 + 50000 + 50000 + 50000}{500}$

$E = \frac{160000}{500}$

$E = 320$

3. 最終的な答え

賞金額の期待値は320円です。