ある薬の副作用について、女性5名中3名、男性15名中1名に副作用が見られた。副作用が男女4名に等しく起こると仮定した場合、女性に副作用が多く見られることが統計的に有意であるかどうかをP値を用いて判断する。

1. 問題の内容

ある薬の副作用について、女性5名中3名、男性15名中1名に副作用が見られた。副作用が男女4名に等しく起こると仮定した場合、女性に副作用が多く見られることが統計的に有意であるかどうかをP値を用いて判断する。

2. 解き方の手順

まず、合計20名のうち4名に副作用が見られたという状況を考えます。

帰無仮説は「性別に関わらず副作用の発生率は等しい」です。つまり、副作用は20人からランダムに4人選ばれることで起こると考えます。

問題文のヒントにもあるように、男女の組み合わせに関わらず等しく起こると仮定します。

女性5名のうち3名以上が副作用を起こす確率を計算します。これは、片側P値を求めることに相当します。

組み合わせの総数は、20人から4人を選ぶ組み合わせなので、${}_{20}C_4 = \frac{20!}{4!16!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 4845$通りです。

次に、女性の副作用患者数が3人または4人であるケースの数を計算します。

* 女性3人の場合：女性から3人選び、男性から1人選ぶ組み合わせの数：${}_5C_3 \times {}_{15}C_1 = \frac{5!}{3!2!} \times 15 = 10 \times 15 = 150$

* 女性4人の場合：女性から4人選ぶ組み合わせの数：${}_5C_4 = \frac{5!}{4!1!} = 5$

したがって、女性の副作用患者数が3人以上である組み合わせの数は、$150 + 5 = 155$通りです。

P値は、帰無仮説のもとで、今回得られた結果よりも極端な結果が得られる確率です。今回の場合は、女性の副作用患者数が3人以上となる確率です。

P値 $= \frac{155}{4845} \approx 0.032$

P値が有意水準（通常0.05）よりも小さければ、帰無仮説を棄却し、女性に副作用が多く見られるという対立仮説を支持します。

3. 最終的な答え

片側P値が0.032なので証明される